Дина Мелкониани руководит отделом биллинга в детской больнице Иашвили. В данном направлении у неё разнообразный рабочий опыт. В частности, она была заместителем руководителя службы биллинга в Кавказском медицинском центре. Также имеет управленческий опыт в различных медицинских центрах.
Дина Мелкониани имеет степень магистра юриспруденции на базе Грузинского технического университета. Она окончила Кавказскую школу здравоохранения по направлению госпитального менеджмента, а Грузинский институт общественных дел — по направлению клинического менеджмента.